プロキシとは「代理」と言う意味で、比較的に大規模なネットワークにおいてインターネットへ接続する際に使われることが多いです。
AndroidスマートフォンでWi-Fiに接続する際、管理者より「プロキシを設定してください」などと言われたら、設定の［ネットワークの詳細］より【プロキシ】を手動／自動設定で入力します。
Wi-Fiのアクセスポイントごと
Androidスマートフォンでは、Wi-Fiのアクセスポイントごとにプロキシを設定するので、職場や学校など必要なWi-Fiにのみプロキシを使うように設定でき、設定したからと言って家庭など他のWi-Fiに影響を与えることはありません。
ちなみに、これはWi-Fiのみでありモバイル通信にプロキシを設定することはできません（必要もありません）。
Wi-Fiに入力する手順
設定のネットワークとインターネットよりインターネットをタップします。
機種やバージョンによってはWi-Fiとモバイルネットワークなどと表記が異なります。
インターネットより対象アクセスポイントのをタップし、ネットワークの詳細よりをタップします。
Wi-Fiの電波が届かない場所にいる場合は、インターネットの保存済みネットワークより対象のアクセスポイントをタップし。をタップします。
対象アクセスポイントの詳細設定よりプロキシをタップします。
プロキシより手動／プロキシを自動設定を選択し、追加された項目を入力したうえで保存をタップします。
プロキシを設定するやり方は以上です。