X（Twitter）にログインをすると自動でログアウトされることは少なく、【X（Twitter）からログアウトする】と言う操作を普段から行わないためか以外にわからないもので、加えて［Web］と［アプリ］で操作が異なることも要因の1つです。
Web（デスクトップ／モバイル）とアプリで操作が異なる
X（Twitter）は、パソコンのWebブラウザからアクセスするデスクトップ版と、スマートフォンのWebブラウザからアクセスするモバイル版に加え、iPhoneのアプリであるiOSアプリと、AndroidスマートフォンのアプリであるAndroidアプリがあります。
このそれぞれで操作が異なる場合があり、今回のログアウトするはデスクトップ版／モバイル版／アプリで操作が異なりました（iOSアプリとAndroidアプリは同じ）。
ちなみに、複数のデバイス／アプリからログインしている場合、それぞれから操作をする必要があります（アプリやWebブラウザも別として扱われます）。
Webブラウザで操作する手順
デスクトップ版
パソコンのWebブラウザです。
X（Twitter）より自分のアイコン>⋯をクリックします。
メニューより～からログアウトをクリックします。
デスクトップ版のWebブラウザで操作するやり方は以上です。
モバイル版
スマートフォンのWebブラウザです。
X（Twitter）の自分のアイコンよりログアウトをタップします。
モバイル版のWebブラウザで操作するやり方は以上です。
アプリで操作する手順
Androidアプリを例としますがiOSアプリでも同様です。
X（Twitter）の自分のアイコンより設定とサポート>設定とプライバシーをタップします。
設定のアカウントよりアカウント情報をタップします。
アカウント情報よりログアウトをタップします。
アプリで操作するやり方は以上です。