iPhoneやAndroidスマートフォンのメールアプリは、一般的なEメールと同様に［添付ファイル］を扱うことができます。メールに添付されたファイルは内部ストレージなどへ保存できるので、バックアップも兼ねて保存しておくと良いでしょう。
スマートフォンで閲覧するメールの多くはWebメール（クラウド型メール）であることが多いため、受信した時点では内部ストレージでは無くサーバー上にあることが殆どです（設定によっては本体に保存されている場合もあります）。
このような場合、所有している複数のデバイスに同じメールアカウントを設定していれば、どのデバイスでも同じメールを閲覧できることから、添付ファイルなどもそのままにしておくことが多いでしょう。
ただ、誤ってメールを消してしまったりすると、添付ファイルも同時に消えてしまうので保存がオススメです。
iPhoneの場合
添付ファイルを保存する
- 添付ファイル付きメールより（ダウンロードボタン）をタップ、または（添付ファイル）を長押しします。
- メニューより“ダウンロード”に保存添付ファイルを保存または“ファイル”に保存をタップします。
画像の場合は画像を保存が表示されます。
- 添付ファイルを保存および“ファイル”に保存を選択した場合は場所を選択し保存をタップします。
ファイルの保存場所は？
- “ダウンロード”に保存を選択した場合、ファイルアプリのダウンロードフォルダより参照できます。
- 画像を保存を選択した場合、写真アプリより参照できます。
- （任意の場所）を選択した場合、ファイルアプリより（選択した場所）を参照します。
iPhoneでのやり方は以上です。
Androidの場合
Gmailアプリを例としますが、アプリによって操作が異なる場合があります。
添付ファイルを保存する
- ファイルが添付されたメールより↓をタップします。
Gmailの場合には三角形のようなアイコンをタップするとGoogleドライブへ保存できます。
- 内部ストレージへ保存されます。
Gmailはクラウド型メールであることからダウンロードと言う表現になります。
ファイルの保存場所は？
保存（ダウンロード）されたファイルの多くは、内部ストレージのdownloadやダウンロードフォルダーに格納されているので、ファイルマネージャーなどから参照できます。
Androidでのやり方は以上です。